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第13章 人们可以设想存在在奇点处成立的新定律

来。但这只不过引起了能量从何而来的问题。答案是,宇宙的总能量刚好是零。宇宙的物质是由正能量构成的;然而,所有物质都由引力互相吸引。两块互相靠近的物质比两块分得很开的物质具有更少的能量,因为你必须消耗能量去克服把它们拉在一起的引力而将其分开。这样,在一定意义上,引力场具有负能量。在空间上大体一致的宇宙的情形中,人们可以证明,这个负的引力能刚好抵消了物质所代表的正能量,所以宇宙的总能量为零。

零的两倍仍为零。这样宇宙可以同时将其正的物质能和负的引力能加倍,而不破坏其能量的守恒。在宇宙的正常膨胀时,这并没有发生。这时当宇宙变大时,物质能量密度下降。然而,这种情形确实发生于暴涨时期。因为宇宙膨胀时,过冷态的能量密度保持不变:当宇宙体积加倍时,正物质能和负引力能都加倍,总能量保持为零。在暴涨相,宇宙的尺度增大了一个非常大的倍数。这样,可用以制造粒子的总能量变得非常大。正如固斯所说的:“都说没有免费午餐这件事,但是宇宙是最彻底的免费午餐。”

今天宇宙不是以暴涨的方式膨胀。这样,必须有一种机制,它可以消去这一非常大的有效宇宙常数,从而使膨胀率从加速的状态,改变为正如同今天这样由引力减慢下的样子。人们可以预料,在宇宙暴涨时不同力之间的对称最终会被破坏,正如过冷的水最终会凝固一样。这样,未破缺的对称态的额外能量就会释放,并将宇宙重新加热到刚好低于使不同力对称的临界温度。以后,宇宙就以标准的大爆炸模式继续膨胀并变冷。但是,现在找到了何以宇宙刚好以临界速率膨胀,并在不同的区域具有相同温度的解释。

在固斯的原先设想中,有点像在非常冷的水中出现冰晶体,相变是突然发生的。其想法是,正如同沸腾的水围绕着蒸汽泡,新的对称破缺相的“泡泡”在原有的对称相中形成。泡泡膨胀并互相碰撞,直到整个宇宙变成新相。麻烦在于,正如同我和其他几个人所指出的,宇宙膨胀得如此之快,甚至即使泡泡以光速涨大,它们也要互相分离,并因此不能合并在一起。结果宇宙变成一种非常不一致的状态,有些区域仍具有不同力之间的对称。这样的模型跟我们所观察到的宇宙并不吻合。

1981年10月,我去莫斯科参加量子引力的会议。会后,我在斯特堡天文研究所做了一个有关暴涨模型和它的问题的讲演。听众席中有一年轻的苏联人——莫斯科列别提夫研究所的安德雷?林德——他讲,如果泡泡是如此之大,以至于我们宇宙的区域被整个地包含在一个单独的泡泡之中,则可以避免泡泡不能合并在一起的困难。为了使这个行得通,从对称相向对称破缺相的改变必须在泡泡中进行得非常慢,而按照大统一理论这是相当可能的。林德的缓慢对称破缺思想是非常好的,但过后我意识到,他的泡泡在那一时刻必须比宇宙的尺度还要大!我指出,那时对称不仅仅在泡泡里,而且在所有的地方同时被破坏。这会导致一个正如我们所观察到的一致的宇宙。我被这个思想弄得非常激动,并和我的一个学生因?莫斯讨论。然而,当我后来收到一个科学杂志社寄来的林德的论文,征求是否可以发表时,作为他的朋友,我感到相当难为情。我回答说,这里有一个关于泡泡比宇宙还大的瑕疵,但是里面关于缓慢对称破缺的基本思想是非常好的。

我建议将此论文照原样发表。因为林德要花几个月时间去改正它,并且他寄到西方的任何东西都要通过苏联的审查,这种对于科学论文的审查既无技巧可言又很缓慢。我和因?莫斯便越俎代庖,为同一杂志写了一篇短文。我们在该文中指出这泡泡的问题,并提出如何将其解决。

我从莫斯科返回的第二天,即去费城接受富兰克林研究所的奖章。我的秘书朱迪?费拉以其不差的魅力说服了英国航空公司向她和我免费提供协和式飞机的宣传旅行座席。

然而,在去机场的路上被大雨耽搁,我没赶上航班。尽管如此,我最终还是到了费城并得到奖章。之后,应邀作了关于暴涨宇宙的讲演。正如在莫斯科那样,我用大部分时间讲授关于暴涨模型的问题。但在结尾时,我提到林德关于缓慢对称破缺的思想,以及我的修正意见。听众中有一位年轻的宾夕凡尼亚大学的助理教授保罗?斯特恩哈特,讲演后他和我讨论暴涨的问题。次年2月份,他寄给我一篇由他和一个学生安德鲁斯?阿尔伯勒希特合写的论文。在该文中,他们提出了某种非常类似林德缓慢对称破缺的思想。后来他告诉我,他不记得我描述过林德的思想,并且只是在他们几乎完成论文之时,才看到林德的文章。在西方,现在他们和林德分享以缓慢对称破缺的思想为基础,并发现所谓新暴涨模型的荣誉。(旧的暴涨模型是指固斯关于形成泡泡后快速对称破缺的原始设想。)新暴涨模型是一个好的尝试,它能解释宇宙为何是这种样子。然而我和其他几个人指出,至少在它原先的形式,它预言的微波背景辐射的温度起伏比所观察到的情形要大得多。后来的工作还对极早期宇宙中是否存在这类所需要的相变提出怀疑。我个人的意见是,现在新暴涨模型作为一个科学理论是气数已尽。虽然有很多人似乎没有听进它的死讯,还继续写文章,好像那理论还有生命力。林德在1983年提出了一个更好的所谓紊乱暴涨模型。这里没有相变和过冷,而代之以存在一个自旋为0的场,由于它的量子涨落,在早期宇宙的某些区域有大的场量。在那些区域中,场的能量起到宇宙常数的作用,它具有排斥的引力效应,因此使得这些区域以暴涨的形式膨胀。当它们膨胀时,它们中的场的能量慢慢地减小,直到暴涨改变到犹如热大爆炸模型中的膨胀时为止。这些区域之一就成为我们看到的宇宙。这个模型具有早先暴涨模型的所有优点,但它不是取决于使人生疑的相变,并且还能给出微波背景辐射的温度起伏,其幅度与观测相符合。

暴涨模型的研究指出:宇宙现在的状态可以从相当大量的不同初始结构引起的。这是重要的,因为它表明不必非常细心地选取我们居住的那部份宇宙区域的初始状态。所以,如果愿意的话,我们可以利用弱人择原理解释宇宙为何是这个样子。然而,绝不是任何一种初始结构都会产生像我们所观察到的宇宙。这一点很容易说明,考虑现在宇宙处于一个非常不同的态,例如一个非常成团的、非常无规则的态,人们可以利用科学定律,在时间上将其演化回去,以确定宇宙在更早时刻的结构。按照经典广义相对论的奇点定理,仍然存在一个大爆炸奇点。如果你在时间前进方向上按照科学定律演化这样的宇宙,你就会得到你一开始给定的那个成团的无规则的态。这样,必定存在不会产生我们今天所观察到的宇宙的初始结构。所以,就连暴涨模型也没有告诉我们,为何初始结构不是那种产生和我们观测到的非常不同的宇宙的某种态。我们是否应该转去应用人择原理以求解释呢?难道所有这一切仅仅是因为好运气?看来,这只是无望的遁词,是对我们理解宇宙内在秩序的所有希望的否定。

为了预言宇宙应该是如何开始的,人们需要在时间开端处有效的定律。罗杰?彭罗斯和我证明的奇点定理指出,如果广义相对论的经典理论是正确的,则时间的开端是具有无限密度和无限空间——时间曲率的一点,在这一点上所有已知的科学定律都失效。

人们可以设想存在在奇点处成立的新定律,但是在如此不守规矩的点处,甚至连表述这样的定律都是非常困难的,而且从观察中我们没有得到关于这些定律应是什么样子的任何提示。然而,奇点定理真正表明的是,该处引力场变得如此之强,以至于量子引力效应变得重要:经典理论不再能很好地描述宇宙。所以,人们必须用量子引力论去讨论宇宙的极早期阶段。我们将会看到,在量子力学中,通常的科学定律有可能在任何地方都有效,包括时间开端这一点在内:不必针对奇点提出新的定律,因为在量子理论中不须有任何奇点。

我们仍然没有一套完整而协调的理论,它将量子力学和引力结合在一起。然而,我们相当清楚这样一套统一理论所应该具有的某些特征。其中一个就是它必须和费因曼提出的按照对历史求和的量子力学表述相一致。在这种方法里,一个粒子不像在经典理论中那样,不仅只有一个历史。相反的,它被认为是通过空间——时间里的每一可能的路径,每一条途径有一对相关的数,一个代表波的幅度,另一个代表它的相位。粒子通过一指定点的概率是将通过此点的所有可能途径的波迭加而求得。然而,当人们实际去进行这些求和时,就遇到了严重的技术问题。回避这个问题的唯一独特的方法是:你必须不是对发生在你我经验的“实”的时间内的,而是对发生在所谓“虚”的时间内的粒子的途径的波进行求和。虚时间可能听起来像科学幻想,但事实上,它是定义得很好的数学概念。如果你取任何平常的(或“实的”)数和它自己相乘,结果是一个正数。(例如2乘2是4,但-2乘-2也是这么多)。然而,有一种特别的数(叫虚数),当它们自乘时得到负数。(在这儿的虚数单位叫做i,它自乘时得-1,2i自乘得-4,等等。)人们必须利用虚时间,以避免在进行费因曼对历史求和的技术上的困难。也就是为了计算的目的人们必须用虚数而不是用实数来测量时间。这对空间—时间有一有趣的效应:时间和空间的区别完全消失。事件具有虚值时间坐标的空间—时间被称为欧几里德型的,它是采用建立了二维面几何的希腊人欧几里德的名字命名的。我们现在称之为欧几里德空间—时间的东西除了是四维而不是二维以外,其余的和它非常相似。在欧几里德空间—时间中,时间方向和空间方向没有不同之处。另一方面,在通常用实的时间坐标来标记事件的实的空间—时间里,人们很容易区别这两种方向——在光锥中的任何点是时间方向,之外为空间方向。就日常的量子力学而言,在任何情况下,我们利用虚的时间和欧几里德空间—时间可以认为仅仅是一个计算实空间—时间的答案的数学手段(或技巧)。

我们相信,作为任何终极理论的一部分而不可或缺的第二个特征是爱因斯坦的思想,即引力场是由弯曲的空间—时间来代表:粒子在弯曲空间中试图沿着最接近于直线的某种途径走,但因为空间—时间不是平坦的。它们的途径看起来似乎被引力场折弯了。当我们用费因曼的路径求和方法去处理爱因斯坦的引力观点时,和粒子的历史相类似的东西则是代表整个宇宙历史的完整的弯曲的空间—时间。为了避免实际进行历史求和的技术困难,这些弯曲的空间—时间必须采用欧几里德型的。也就是,时间是虚的并和空间的方向不可区分。为了计算找到具有一定性质,例如在每一点和每一方向上看起来都一样的实的空间—时间的概率,人们将和所有具有这性质的历史相关联的波迭加起来即可。

在广义相对论的经典理论中,有许多不同的可能弯曲的空间—时间,每一个对应于宇宙的不同的初始态。如果我们知道宇宙的初始态,我们就会知道它的整个历史。类似地,在量子引力论中,存在许多不同的可能的宇宙量子态。如果我们知道在历史求和中的欧几里德弯曲空间—时间在早先时刻的行为,我们就会知道宇宙的量子态。

在以实的空间—时间为基础的经典引力论中,宇宙可能的行为只有两种方式:或者它已存在了无限长时间,或者它在有限的过去的某一时刻的奇点上有一个开端。而在量子引力论中,还存在第三种可能性。因为人们是用欧几里德空间—时间,在这儿时间方向和空间方向是同等的,所以空间—时间只有有限的尺度,却没有奇点作为它的边界或边缘是可能的。空间—时间就像是地球的表面,只不过多了两维。地球的表面积是有限的,但它没有边界或边缘:如果你朝着落日的方向驾船,你不会掉到边缘外面或陷入奇点中去。(因为我曾经环球旅行过,所以知道!)如果欧几里德空间—时间延伸到无限的虚时间,或者在一个虚时间奇点处开始,我们就有了和在经典理论中指定宇宙初态的同样问题,即上帝可以知道宇宙如何开始,但是我们提不出任何特别原因,认为它应以这种而不是那种方式开始。另一方面,量子引力论开辟了另一种新的可能性,在这儿空间—时间没有边界,所以没有必要指定边界上的行为。这儿就没有使科学定律失效的奇点,也就是不存在在该处必须祈求上帝或某些新的定律给空间一时间设定边界条件的空间—时间边缘。人们可以说:“宇宙的边界条件是它没有边界。”宇宙是完全自足的,而不被任何外在于它的东西所影响。它既不被创生,也不被消灭。它就是存在。

我正是在早先提到的那次梵帝冈会议上第一次提出,时间和空间可能会共同形成一个在尺度上有限而没有任何边界或边缘的面。然而我的论文数学气息太浓,所以文章中包含的上帝在创造宇宙的作用的含义在当时没有被普遍看出来(对我也正是如此)。在梵蒂冈会议期间,我不知道如何用“无边界”思想去预言宇宙。然而,第二年夏天我在加州大学的圣他巴巴拉分校渡过。我的一位朋友兼合作者詹姆?哈特尔在那里,他和我共同得出了如果空间—时间没有边界时宇宙应满足的条件。回到剑桥后,我和我的两个研究生朱丽安?拉却尔和约纳逊?哈里威尔继续从事这项工作。

我要着重说明,时间一空间是有限而无界的思想仅仅只是一个设想,它不能从其他原理导出。正如任何其他的科学理论,它原先可以是出于美学或形而上学的原因而被提出,但是对它的真正检验在于它所给出的预言是否与观测相一致。然而,在量子引力的情况下,由于以下两个原因这很难确定。首先,正如将在下一章所要解释的,虽然我们对能将广义相对论和量子力学结合在一起的理论所应具有的特征,已经知道得相当多,但我们还不能准确地认定这样一个理论。其次,任何详尽描述整个宇宙的模型在数学上都过于复杂,以至于我们不能通过计算做出准确的预言。所以,人们不得不做简化的假设和近似——并且甚至这样,要从中引出预言仍是令人生畏的问题。

在对历史求和中的每一个历史不只描述空间—时间,而且描述在其中的任何东西——包括像能观察宇宙历史的人类那样复杂的生物。这可对人择原理提供另一个支持,因为如果任何历史都是可能的,就可以用人择原理去解释为何我们发现宇宙是现今这样子。

尽管我们对自己并不生存于其中的其他历史究竟有什么意义还不清楚。然而,如果利用对历史求和可以显示,我们的宇宙不只是一个可能的,而且是最有可能的历史,则这个量子引力论的观点就会令人满意得多。为此,我们必须对所有可能的没有边界的欧几里德空间—时间进行历史求和。

人们从无边界假定得知,宇宙沿着大多数历史的机会是可以忽略不计的,但是有一族特别的历史比其他的历史有更多机会。这些历史可以描绘得像是地球的表面。在那儿与北极的距离代表虚的时间,并且离北极等距离的圆周长代表宇宙的空间尺度。宇宙是从作为单独一点的北极开始的。当你一直往南走去,离开北极等距离的纬度圈变大,这是和宇宙随虚时间的膨胀相对应(图8.1)。宇宙在赤道处达到最大的尺度,并且随着虚时间的继续增加而收缩,最后在南极收缩成一点。尽管宇宙在北南二极的尺度为零,这些点不是奇点,并不比地球上的北南二极更奇异。科学定律在这儿有效,正如同它仍在地球上的北南二极有效一样。

图8.1然而,在实的时间里宇宙的历史显得非常不一样。大约在100或200亿年以前,它有一个最小的尺度,这相当于在虚时间里的最大的半径。在后来的实时间里,宇宙就像由林德设想的紊乱暴涨模型那