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第9章 广义相对论方程存在一些解

瑟?爱丁顿爵士(一位广义相对论家)学习。(据记载,在本世纪20年代初有一位记者告诉爱丁顿,说他听说世界上只有三个人能理解广义相对论,爱丁顿停了一下,然后回答:“我正在想这第三个人是谁”。)在他从印度来英的旅途中,强德拉塞卡算出在耗尽所有燃料之后,多大的恒星可以继续对抗自己的引力而维持自己。这个思想是说:当恒星变小时,物质粒子靠得非常近,而按照泡利不相容原理,它们必须有非常不同的速度。这使得它们互相散开并企图使恒星膨胀。一颗恒星可因引力作用和不相容原理引起的排斥力达到平衡而保持其半径不变,正如在它的生命的早期引力被热所平衡一样。

然而,强德拉塞卡意识到,不相容原理所能提供的排斥力有一个极限。恒星中的粒子的最大速度差被相对论限制为光速。这意味着,恒星变得足够紧致之时,由不相容原理引起的排斥力就会比引力的作用小。强德拉塞卡计算出;一个大约为太阳质量一倍半的冷的恒星不能支持自身以抵抗自己的引力。(这质量现在称为强德拉塞卡极限。)苏联科学家列夫?达维多维奇?兰道几乎在同时也得到了类似的发现。

这对大质量恒星的最终归宿具有重大的意义。如果一颗恒星的质量比强德拉塞卡极限小,它最后会停止收缩并终于变成一颗半径为几千英哩和密度为每立方英寸几百吨的“白矮星”。白矮星是它物质中电子之间的不相容原理排斥力所支持的。我们观察到大量这样的白矮星。第一颗被观察到的是绕着夜空中最亮的恒星——天狼星转动的那一颗。

兰道指出,对于恒星还存在另一可能的终态。其极限质量大约也为太阳质量的一倍或二倍,但是其体积甚至比白矮星还小得多。这些恒星是由中子和质子之间,而不是电子之间的不相容原理排斥力所支持。所以它们被叫做中子星。它们的半径只有10英哩左右,密度为每立方英寸几亿吨。在中子星被第一次预言时,并没有任何方法去观察它。

实际上,很久以后它们才被观察到。

另一方面,质量比强德拉塞卡极限还大的恒星在耗尽其燃料时,会出现一个很大的问题:在某种情形下,它们会爆炸或抛出足够的物质,使自己的质量减少到极限之下,以避免灾难性的引力坍缩。但是很难令人相信,不管恒星有多大,这总会发生。怎么知道它必须损失重量呢?即使每个恒星都设法失去足够多的重量以避免坍缩,如果你把更多的质量加在白矮星或中子星上,使之超过极限将会发生什么?它会坍缩到无限密度吗?

爱丁顿为此感到震惊,他拒绝相信强德拉塞卡的结果。爱丁顿认为,一颗恒星不可能坍缩成一点。这是大多数科学家的观点:爱因斯坦自己写了一篇论文,宣布恒星的体积不会收缩为零。其他科学家,尤其是他以前的老师、恒星结构的主要权威——爱丁顿的敌意使强德拉塞卡抛弃了这方面的工作,转去研究诸如恒星团运动等其他天文学问题。然而,他获得1983年诺贝尔奖,至少部分原因在于他早年所做的关于冷恒星的质量极限的工作。

强德拉塞卡指出,不相容原理不能够阻止质量大于强德拉塞卡极限的恒星发生坍缩。

但是,根据广义相对论,这样的恒星会发生什么情况呢?这个问题被一位年轻的美国人罗伯特?奥本海默于1939年首次解决。然而,他所获得的结果表明,用当时的望远镜去观察不会再有任何结果。以后,因第二次世界大战的干扰,奥本海默本人非常密切地卷入到原子弹计划中去。战后,由于大部分科学家被吸引到原子和原子核尺度的物理中去,因而引力坍缩的问题被大部分人忘记了。但在本世纪60年代,现代技术的应图6.1用使得天文观测范围和数量大大增加,重新激起人们对天文学和宇宙学的大尺度问题的兴趣。奥本海默的工作被重新发现,并被一些人推广。

现在,我们从奥本海默的工作中得到一幅这样的图象:恒星的引力场改变了光线的路径,使之和原先没有恒星情况下的路径不一样。光锥是表示光线从其顶端发出后在空间——时间里传播的轨道。光锥在恒星表面附近稍微向内偏折,在日食时观察远处恒星发出的光线,可以看到这种偏折现象。当该恒星收缩时,其表面的引力场变得很强,光线向内偏折得更多,从而使得光线从恒星逃逸变得更为困难。对于在远处的观察者而言,光线变得更黯淡更红。最后,当这恒星收缩到某一临界半径时,表面的引力场变得如此之强,使得光锥向内偏折得这么多,以至于光线再也逃逸不出去(图6.1)。根据相对论,没有东西会走得比光还快。这样,如果光都逃逸不出来,其他东西更不可能逃逸,都会被引力拉回去。也就是说,存在一个事件的集合或空间——时间区域,光或任何东西都不可能从该区域逃逸而到达远处的观察者。现在我们将这区域称作黑洞,将其边界称作事件视界,它和刚好不能从黑洞逃逸的光线的轨迹相重合。

当你观察一个恒星坍缩并形成黑洞时,为了理解你所看到的情况,切记在相对论中没有绝对时间。每个观测者都有自己的时间测量。由于恒星的引力场,在恒星上某人的时间将和在远处某人的时间不同。假定在坍缩星表面有一无畏的航天员和恒星一起向内坍缩,按照他的表,每一秒钟发一信号到一个绕着该恒星转动的空间飞船上去。在他的表的某一时刻,譬如11点钟,恒星刚好收缩到它的临界半径,此时引力场强到没有任何东西可以逃逸出去,他的信号再也不能传到空间飞船了。当11点到达时,他在空间飞船中的伙伴发现,航天员发来的一串信号的时间间隔越变越长。但是这个效应在10点9分9秒之前是非常微小的。在收到10点59分58秒和10点59分59秒发出的两个信号之间,他们只需等待比一秒钟稍长一点的时间,然而他们必须为11点发出的信号等待无限长的时间。按照航天员的手表,光波是在10点59分59秒和11点之间由恒星表面发出;从空间飞船上看,那光波被散开到无限长的时间间隔里。在空间飞船上收到这一串光波的时间间隔变得越来越长,所以恒星来的光显得越来越红、越来越淡,最后,该恒星变得如此之朦胧,以至于从空间飞船上再也看不见它,所余下的只是空间中的一个黑洞。然而,此恒星继续以同样的引力作用到空间飞船上,使飞船继续绕着所形成的黑洞旋转。

但是由于以下的问题,使得上述情景不是完全现实的。你离开恒星越远则引力越弱,所以作用在这位无畏的航天员脚上的引力总比作用到他头上的大。在恒星还未收缩到临界半径而形成事件视界之前,这力的差就已经将我们的航天员拉成意大利面条那样,甚至将他撕裂!然而,我们相信,在宇宙中存在质量大得多的天体,譬如星系的中心区域,它们遭受到引力坍缩而产生黑洞;一位在这样的物体上面的航天员在黑洞形成之前不会被撕开。事实上,当他到达临界半径时,不会有任何异样的感觉,甚至在通过永不回返的那一点时,都没注意到。但是,随着这区域继续坍缩,只要在几个钟头之内,作用到他头上和脚上的引力之差会变得如此之大,以至于再将其撕裂。

罗杰?彭罗斯和我在1965年和1970年之间的研究指出,根据广义相对论,在黑洞中必然存在无限大密度和空间——时间曲率的奇点。这和时间开端时的大爆炸相当类似,只不过它是一个坍缩物体和航天员的时间终点而已。在此奇点,科学定律和我们预言将来的能力都失效了。然而,任何留在黑洞之外的观察者,将不会受到可预见性失效的影响,因为从奇点出发的不管是光还是任何其他信号都不能到达他那儿。这令人惊奇的事实导致罗杰?彭罗斯提出了宇宙监督猜测,它可以被意译为:“上帝憎恶裸奇点。”换言之,由引力坍缩所产生的奇点只能发生在像黑洞这样的地方,在那儿它被事件视界体面地遮住而不被外界看见。严格地讲,这是所谓弱的宇宙监督猜测:它使留在黑洞外面的观察者不致受到发生在奇点处的可预见性失效的影响,但它对那位不幸落到黑洞里的可怜的航天员却是爱莫能助。

广义相对论方程存在一些解,这些解使得我们的航天员可能看到裸奇点。他也许能避免撞到奇点上去,而穿过一个“虫洞”来到宇宙的另一区域。看来这给空间——时间内的旅行提供了巨大的可能性。但是不幸的是,所有这些解似乎都是非常不稳定的;最小的干扰,譬如一个航天员的存在就会使之改变,以至于他还没能看到此奇点,就撞上去而结束了他的时间。换言之,奇点总是发生在他的将来,而从不会在过去。强的宇宙监督猜测是说,在一个现实的解里,奇点总是或者整个存在于将来(如引力坍缩的奇点),或者整个存在于过去(如大爆炸)。因为在接近裸奇点处可能旅行到过去,所以宇宙监督猜测的某种形式的成立是大有希望的。这对科学幻想作家而言是不错的,它表明没有任何一个人的生命曾经平安无事:有人可以回到过去,在你投胎之前杀死你的父亲或母亲!

事件视界,也就是空间——时间中不可逃逸区域的边界,正如同围绕着黑洞的单向膜:物体,譬如不谨慎的航天员,能通过事件视界落到黑洞里去,但是没有任何东西可以通过事件视界而逃离黑洞。(记住事件视界是企图逃离黑洞的光的空间——时问轨道,没有任何东西可以比光运动得更快。)人们可以将诗人但丁针对地狱入口所说的话恰到好处地用于事件视界:“从这儿进去的人必须抛弃一切希望。”任何东西或任何人一旦进入事件视界,就会很快地到达无限致密的区域和时间的终点。

广义相对论预言,运动的重物会导致引力波的辐射,那是以光的速度传播的空间——时间曲率的涟漪。引力波和电磁场的涟漪光波相类似,但是要探测到它则困难得多。

就像光一样,它带走了发射它们的物体的能量。因为任何运动中的能量都会被引力波的辐射所带走,所以可以预料,一个大质量物体的系统最终会趋向于一种不变的状态。

(这和扔一块软木到水中的情况相当类似,起先翻上翻下折腾了好一阵,但是当涟漪将其能量带走,就使它最终平静下来。)例如,绕着太阳公转的地球即产生引力波。其能量损失的效应将改变地球的轨道,使之逐渐越来越接近太阳,最后撞到太阳上,以这种方式归于最终不变的状态。在地球和太阳的情形下能量损失率非常小——大约只能点燃一个小电热器,这意味着要用大约1干亿亿亿年地球才会和太阳相撞,没有必要立即去为之担忧!地球轨道改变的过程极其缓慢,以至于根本观测不到。但几年以前,在称为psr1913+16(psr表示“脉冲星”,一种特别的发射出无线电波规则脉冲的中子星)的系统中观测到这一效应。此系统包含两个互相围绕着运动的中子星,由于引力波辐射,它们的能量损失,使之相互以螺旋线轨道靠近。

在恒星引力坍缩形成黑洞时,运动会更快得多,这样能量被带走的速率就高得多。

所以不用太长的时间就会达到不变的状态。这最终的状态将会是怎样的呢?人们会以为它将依赖于形成黑洞的恒星的所有的复杂特征——不仅仅它的质量和转动速度,而且恒星不同部分的不同密度以及恒星内气体的复杂运动。如果黑洞就像坍缩形成它们的原先物体那样变化多端,一般来讲,对之作任何预言都将是非常困难的。

然而,加拿大科学家外奈?伊斯雷尔(他生于柏林,在南非长大,在爱尔兰得到博士)在1967年使黑洞研究发生了彻底的改变。他指出,根据广义相对论,非旋转的黑洞必须是非常简单、完美的球形;其大小只依赖于它们的质量,并且任何两个这样的同质量的黑洞必须是等同的。事实上,它们可以用爱因斯坦的特解来描述,这个解是在广义相对论发现后不久的1917年卡尔?施瓦兹席尔德找到的。一开始,许多人(其中包括伊斯雷尔自己)认为,既然黑洞必须是完美的球形,一个黑洞只能由一个完美球形物体坍缩而形成。所以,任何实际的恒星——从来都不是完美的球形——只会坍缩形成一个裸奇点。

然而,对于伊斯雷尔的结果,一些人,特别是罗杰?彭罗斯和约翰?惠勒提倡一种不同的解释。他们论证道,牵涉恒星坍缩的快速运动表明,其释放出来的引力波使之越来越近于球形,到它终于静态时,就变成准确的球形。按照这种观点,任何非旋转恒星,不管其形状和内部结构如何复杂,在引力坍缩之后都将终结于一个完美的球形黑洞,其大小只依赖于它的质量。这种观点得到进一步的计算支持,并且很快就为大家所接受。

伊斯雷尔的结果只处理了由非旋转物体形成的黑洞。1963年,新西兰人罗伊?克尔找到了广义相对论方程的描述旋转黑洞的一族解。这些“克尔”黑洞以恒常速度旋转,其大小与形状只依赖于它们的质量和旋转的速度。如果旋转为零,黑洞就是完美的球形,这解就和施瓦兹席尔德解一样。如果有旋转,黑洞的赤道附近就鼓出去(正如地球或太阳由于旋转而鼓出去一样),而旋转得越快则鼓得越多。由此人们猜测,如将伊斯雷尔的结果推广到包括旋转体的情形,则任何旋转物体坍缩形成黑洞后,将最后终结于由克尔解描述的一个静态。

1970年,我在剑桥的一位同事和研究生同学布兰登?卡特为证明此猜测跨出了第一步。他指出,假定一个稳态的旋转黑洞,正如一个自旋的陀螺那样,有一个对称轴,则它的大小和形状,只由它的质量和旋转速度所决定。然后我在1971年证明了,任何稳态旋转黑洞确实有这样的一个对称轴。,最后,在国王学院任教的大卫?罗宾逊利用卡特和我的结果证明了这猜测是对的:这样的黑洞确实必须是克尔解。所以在引力坍缩之后,一个黑洞必须最终演变成一种能够旋转、但是不能搏动的态。并且它的大小和形状,只决定于它的质量和旋转速度,而与坍缩成为黑洞的原先物体的性质无关。此结果以这样的一句谚语表达而成为众所周知:“黑洞没有毛。”“无毛”定理具有巨大的实际重要性,因为它极大地限制了黑洞的可能类型。所以,人们可以制造可能包含黑洞的物体的具体模型,再将此模型的预言和观测相比较。因为在黑洞形成之后,我们所能测量的只是有关坍缩物体的质量和旋转速度,所以“无毛”定理还意味着,有关这物体的非常大量的信息,在黑洞形成时损失了。下一章我们将会看到它的意义。

黑洞是科学史上极为罕见的情形之一,在没有任何观测到的证据证明其理论是正确的情形下,作为数学的模型被发展到非常详尽的地步。的确,这经常是反对黑洞的主要论据:你怎么能相信一个其依据只是基于令人怀疑的广义相对论的计算的对象呢?然而,1963年,加利福尼亚的帕罗玛天文台的天文学家马丁?施密特测量了在称为3c273(即是剑桥射电源编目第三类的273号)射电源方向的一个黯淡的类星体的红移。他发现引力场不可能引起这么大的红移——如果它是引力红移,这类星体必须具有如此大的质量,并离我们如此之近,以至于会干扰太阳系中的行星轨道。这暗示此红移是由宇宙的膨胀引起的,进而表明此物体离我们非常远。由于在这么远的距离还能被观察到,它必须非常亮,也就是必须辐射出大量的能量。人们会想到,产生这么大量能量的唯一机制看来不仅仅是一个恒星,而是一个星系的整个中心区域的引力坍缩。人们还发现了许多其他类星体,它们都有很大的红移。但是它们都离开我们太远了,所以对之进行观察太困难,以至于不能给黑洞提供结论性的证据。

1967年,剑桥的一位研究生约瑟琳?贝尔发现了天空发射出无线电波的规则脉冲的物体,这对黑洞的存在的预言带来了进一步的鼓舞。起初贝尔和她的导师安东尼?赫维许以为,他们可能和我们星系中的外星文明进